Один из путей - это перебор возможных комбинаций каскадного соединения элементарных звеньев для получения фильтра с требуемыми параметрами. В этом случае задаются наиболее приоритетные параметры фильтра - один или несколько, значения которых и будут являться критериями для перебора. Такой перебор можно сократить введением ограничения на максимальное число элементарных звеньев или задержек.
Для получения фильтра, эффективного для определённого рода задач, необходимо знать параметры элементарных звеньев, составляющих фильтр, а также количество этих звеньев. Эту задачу можно решать двумя путями.
Синтез фильтров с оптимальными параметрами
Отметим, что, введя звено второго порядка, мы тем самым «перекинули мостик» между жёсткой структурой фильтров без умножителей и гибкой, но медленной структурой классических ЦФ. Два-три таких звена легко устраняют недостатки новой структуры и очень незначительно сказываются на быстродействии.
Очевидно, что в случае уменьшения коэффициента k точка подавления сдвигается влево по оси частот, а при увеличении - вправо. Таким образом, введением звена с коэффициентом можно влиять на положение точки подавления, регулируя тем самым равномерность частотной характеристики в полосе подавления.
АЧХ структуры будет иметь одну "точку подавления", которая перемещается по частотному диапазону в зависимости от значения коэффициента k.
Рис.2 - Элементарное звено с коэффициентом
Расширим класс элементарных структур, введя структуру второго порядка (рис.2):
Где K - количество задержек; W - весовой коэффициент (количество сумматоров). Каскадным соединением таких субструктур можно синтезировать фильтры, обладающие различными амплитудно-частотными характеристиками, которые бы удовлетворяли заданным требованиям по таким критериям, как ширина полосы пропускания фильтра, подавление боковых лепестков, прямоугольность и т.д. [2, 3, 4].
Рис. 1 - Структурная схема элементарного звена
Проблема минимизации количества операций умножения может быть решена различными путями. Одним из путей является использование неклассических структур цифровых фильтров, которые бы описывались выражениями, отличными от (1), и в которых операция умножения исключена вообще. Такие структуры позволяют для некоторых классов цифровых фильтров обеспечить улучшенные характеристики при их реализации [2, 3, 4]. Рассмотрим одну из упомянутых структур. В её основе - субструктура, изображённая на рис.1 [1].
Таким образом, задача синтеза КИХ-фильтра сводится к вычислению коэффициентов bi такого фильтра.
где y(n) - сигнал на выходе фильтра; x(n) - сигнал на входе фильтра; bi - коэффициенты фильтра.
Все цифровые фильтры делятся на два обширных класса: нерекурсивные - фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), и рекурсивные - фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ). Мы будем рассматривать только КИХ-фильтры, фазовая характеристика которых, в отличие от БИХ-фильтров, линейна. КИХ-фильтры описываются следующим выражением [5]:
Структура фильтра
В операциях цифровой обработки сигналов особое внимание уделяется цифровой фильтрации, которая может занимать более половины всего объёма вычислений. В узком смысле цифровой фильтр - это частотно-избирательная цепь, обеспечивающая селекцию цифровых сигналов по частоте [1]. После выполнения цифровой фильтрации мы, как правило, получаем интересующий нас сигнал, т.е. сигнал, несущий нужную нам информацию, в виде, удобном для последующей обработки. Соответственно, к параметрам цифровых фильтров в современных системах цифровой обработки сигналов начинают предъявляться повышенные требования. Порядки фильтров нередко достигают тысячи и более. Это ведёт к увеличению объёма вычислений, а значит, и к резкому росту аппаратных затрат. При синтезе цифровых фильтров наибольшие затраты времени и оборудования приходятся на операции умножения. Таким образом, задача минимизации времени вычислений и уменьшения аппаратных затрат сводится к минимизации количества умножений, требуемых для вычисления очередного отфильтрованного отсчёта.
1. ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ БЕЗ УМНОЖЕНИЙ
Технические науки
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ БЕЗ УМНОЖЕНИЙ - Технические науки - Современные проблемы науки и образования
